مجموعه‌ ها (یا مجموعه‌ های مفهومی) در ریاضیات و علوم کامپیوتر به دو صورت "اشتراک" و "تفاضل" تعریف می‌ شوند و این دو مفهوم از اهمیت بالایی در مطالعه مجموعه‌ ها برخوردارند. دیگر عبارت‌ هایی که برای این مفاهیم به کار می‌ روند "تئوری مجموعه‌ ها" نیز هستند.

1. اشتراک (Intersection):

تعریف: اشتراک دو مجموعه، مجموع ه‌ای از اعضا است که در هر دو مجموعه وجود دارند. به عبارت دیگر، اشتراک مجموعه‌ ها، مجموعه ای است که تمام اعضایی را که در مجموعه اول و همچنین در مجموعه دوم وجود دارند، شامل می‌شود.

نمایش:** معمولاً اشتراک دو مجموعه با علامت "∩" نشان داده می‌شود. برای مجموعه‌های A و B، اشتراک آن‌ها به صورت A ∩ B نمایش داده می‌شود.

مثال: فرض کنید مجموعه A شامل اعداد زوج (2، 4، 6، 8، ...) و مجموعه B شامل اعداد مضر (−2، −4، −6، −8، ...) باشد. اشتراک این دو مجموعه خود مجموعه‌ ای از اعداد زوج منفی می‌شود: A ∩ B = (−2، −4، −6، −8، ...).

2. تفاضل (Difference):

-تعریف: تفاضل دو مجموعه، مجموعه‌ ای از اعضا است که در یکی از مجموعه‌ ها وجود دارند اما در مجموعه دیگر وجود ندارند. به عبارت دیگر، تفاضل مجموعه‌ ها شامل اعضایی است که در مجموعه اول وجود دارند ولی در مجموعه دوم وجود ندارند.

نمایش: معمولاً تفاضل دو مجموعه با علامت "−" نشان داده می‌شود. برای مجموعه‌ های A و B، تفاضل آن‌ها به صورت A - B نمایش داده می‌شود.

-مثال: فرض کنید مجموعه A شامل اعداد طبیعی (1، 2، 3، 4، ...) و مجموعه B شامل اعداد فرد (1، 3، 5، 7، ...) باشد. تفاضل این دو مجموعه شامل اعداد زوج (2، 4، 6، 8، ...) خواهد بود: A - B = (2، 4، 6، 8، ...).

در کل، اشتراک و تفاضل مجموعه‌ ها برای مدیریت و تجزیه و تحلیل داده‌ ها و مجموعه‌ های مختلف در مختلف زمینه‌ ها، از جمله ریاضیات، علوم کامپیوتر، و احتمالات، بسیار مفید هستند. این مفاهیم به انسان‌ ها کمک می‌کنند تا الگوها و تفکرات مختلف را به شکل دقیق‌ تر مدل‌ سازی کنند.

مثال‌ هایی از اشتراک و تفاضل مجموعه‌ ها به شرح زیر است:

مثال اشتراک (Intersection):

فرض کنید مجموعه A شامل دانشجویان دوره ریاضی باشد و مجموعه B شامل دانشجویان دوره علوم کامپیوتر باشد. اشتراک این دو مجموعه، دانشجویانی خواهند بود که همزمان در دوره‌های ریاضی و علوم کامپیوتر حضور دارند.

مجموعه A (دانشجویان ریاضی): {علی، سارا، محمد، مریم}
مجموعه B (دانشجویان علوم کامپیوتر): {علی، محمد، مهراد، نگار}

اشتراک (Intersection) میان A و B: {علی، محمد}

مثال تفاضل (Difference):

حالا فرض کنید مجموعه C شامل تمام دانشجویان دوره ریاضی و مجموعه D شامل تمام دانشجویان دوره‌ های علوم کامپیوتر و فیزیک باشد. تفاضل میان C و D مجموعه‌ ای از دانشجویان ریاضی خواهد بود که در دوره‌های علوم کامپیوتر حضور ندارند.

مجموعه C (دانشجویان ریاضی): {علی، سارا، محمد، مریم}
مجموعه D (دانشجویان علوم کامپیوتر و فیزیک): {علی، محمد، سعید، الهه}

تفاضل (Difference) میان C و D: {سارا، مریم}

در این مثال، مجموعه تفاضل C - D نشان می‌ دهد که کدام دانشجویان ریاضی در دوره‌ های علوم کامپیوتر و فیزیک حضور ندارند.

مثال دیگر از اشتراک (Intersection):

حالا فرض کنید مجموعه X شامل اعضایی باشد که کتاب‌ های علمی ریاضی و فیزیک می‌ خوانند و مجموعه Y شامل اعضایی باشد که کتاب‌ های علمی فیزیک و شیمی مطالعه می‌ کنند. اشتراک این دو مجموعه نشان‌ دهنده افرادی خواهد بود که کتاب‌ های علمی فیزیک را مطالعه می‌ کنند.

مجموعه X (خوانندگان کتاب‌های علمی ریاضی و فیزیک): {آرش، نیکا، مهدی، مرتضی}
مجموعه Y (خوانندگان کتاب‌های علمی فیزیک و شیمی): {آرش، مهدی، روزبه، سارا}

اشتراک (Intersection) میان X و Y: {آرش، مهدی}

مثال دیگر از تفاضل (Difference):

حالا فرض کنید مجموعه P شامل تمام دانشجویان دوره‌های تجارت و حسابداری باشد و مجموعه Q شامل تمام دانشجویان دوره‌های تجارت و مدیریت باشد. تفاضل میان P و Q مجموعه‌ ای از دانشجویان تجارت خواهد بود که در دوره‌های مدیریت حضور ندارند.

مجموعه P (دانشجویان تجارت و حسابداری): {مریم، امیر، سمیرا، احمد}
مجموعه Q (دانشجویان تجارت و مدیریت): {مریم، امیر، علی، نیلوفر}

تفاضل (Difference) میان P و Q: {سمیرا، احمد}

در این مثال، مجموعه تفاضل P - Q نشان‌دهنده دانشجویان تجارت و حسابداری است که در دوره‌ های مدیریت حضور ندارند.